把条件读明白。
从集合与逻辑开始，分清范围、条件与结论，知道一道题到底在问什么。
數 · 心中有数
把高一数学的第一步，
走扎实。
知学 · 高一数学秋季班
从集合到三角函数，连接高中数学的第一张知识地图。
大白带着 4–8 位同学，讲清一个概念，再一起把它用出来。
- 学期安排
- 16 讲每讲 3 小时，共 48 小时
- 课堂人数
- 4–8 人每周一次 · 腾讯会议直播
- 主讲老师
- 大白讲概念，也讲思考过程
- 教材进度
- 人教 A 版高中数学新教材必修一
适合谁
正在读高一，
想把基础真正接上。
适合正在学习必修一，希望理解概念、梳理方法，并愿意每周完成练习的同学。初高中知识衔接不够顺、听懂后独立做题仍会卡住，都可以从具体问题聊起。
报名时沟通所在学校的教材进度与当前学习情况，再确认班级是否合适。
把函数连起来。
在表达式、图像和性质之间切换，让单调性、最值与零点形成联系。
把方法说清楚。
通过例题辨析、当堂练习和课后复习，练习解释每一步依据与容易出错的地方。
一个学期的知识路线
16 次见面。
一步步，建立联系。
四个单元，从数学语言走向函数世界。展开查看每一讲。
01—04先学会数学的语言。集合 · 逻辑 · 不等式
- 01
集合的概念与运算
用集合描述范围，用交、并、补处理条件。
- 02
充分必要条件与量词
分清推出与等价，读懂“任意”和“存在”。
- 03
不等式性质与基本不等式
关注成立条件，理解不等关系与等号何时成立。
- 04
二次函数与一元二次不等式
用二次函数的图像，连接方程与不等式。
05—08看懂函数的性格。函数概念 · 单调性 · 奇偶性
- 05
函数的概念与表示
理解定义域与对应关系，认识三种表示方法。
- 06
单调性与最值
先看区间，再判断变化，找到最值的依据。
- 07
奇偶性与幂函数
从图像对称与表达式中认识函数的特征。
- 08
台阶复测 + 讲评 规划安排
课程方案预留 20 题阶段复测，结合讲评回看前半学期。
09—12认识变化的不同方式。指数 · 对数 · 零点
- 09
指数与指数函数
连接指数运算、函数图像与增长变化。
- 10
对数与对数运算
由指数关系理解对数，明确每种运算的条件。
- 11
对数函数
比较不同底数的图像，理解定义域与单调性。
- 12
函数的零点与应用
把方程的根放到图像中，尝试用函数描述问题。
13—16让周期变化有了坐标。三角函数 · 图像 · 学期回顾
- 13
任意角、弧度制与三角函数定义
从单位圆出发，把角与函数建立联系。
- 14
诱导公式
用单位圆理解符号和函数之间的转换。
- 15
三角函数的图像与性质
在图像中观察周期、对称、单调与最值。
- 16
台阶复测 + 寒假计划 规划安排
课程方案预留 20 题学期复测，回顾知识联系并安排寒假学习。
以上为课程教学方案，实际进度结合班级情况调整。第 1 讲拟结合入学诊断了解起点，第 8、16 讲预留 20 题台阶复测。诊断报告页、自动推荐与月度台阶复测等仍在完善，相关安排及开放情况以开班确认为准。
一堂课，怎样度过
三小时。
有讲解，也留思考。
以一次常规课程为例，180 分钟包含 10 分钟休息。
- 00:00—00:30
先把上周的卡点解开。
30 分钟 · 结合上周作业，讲解全班集中出现的错误。
- 00:30—01:30
新概念，讲出它的来由。
60 分钟 · 新课第一部分，穿插追问与例题辨析。
- 01:30—01:40
休息一下。
10 分钟 · 离开屏幕，活动与休息。
- 01:40—02:30
接着想，再试着用。
50 分钟 · 新课第二部分，包含一次约 5 分钟的小测。
- 02:30—02:50
独立做一次。
20 分钟 · 在知数完成 5 道当堂题，讲解集中出现的问题。
- 02:50—03:00
把问题带走之前，问清楚。
10 分钟 · 答疑、梳理本讲内容，说明课后练习。
走进第 6 讲
同一条曲线，
为什么要分区间看？
单调性与最值 · 课堂内容示例
一起看这个函数
f(x) = (x − 1)2 + 2
定义域：x ∈ [0, 3]
它有最低点。
但这个区间的最大值，在哪里？
- 最小值
- 2x = 1 时取得
- 最大值
- 6x = 3 时取得
先问清，x 在哪里。
定义域决定讨论范围。这里的 x 只能在 0 到 3 之间；离开这个区间，答案也可能改变。
同一个函数，会先降再升。
在 [0, 1] 上递减，在 [1, 3] 上递增。因此不能只看一段图像，就说它在整个定义域上单调。
用依据，完成判断。
(x − 1)2 ≥ 0，所以最小值是 2。比较两端 f(0) = 3、f(3) = 6，结合变化趋势，得到最大值 6。
再想一步：如果把定义域改成 [2, 3]，最小值还是 2 吗？
看看新的最小值 ＋
在 [2, 3] 上，函数递增。f(2) = 3，所以新的最小值是 3，而不是 2。
离开课堂，学习继续
每讲 15 道。
让理解，经得起独立完成。
课后 1–3 天安排练习，在知数提交并回看错题。两级提示与知识点视频已在前两章提供，后续章节逐步完善。
展开第 6 讲的 15 道练习示例
以下题目用于展示本讲的练习思路。除单独说明外，设 f(x) = (x − 1)2 + 2，不限制定义域。
- 分别计算 f(0)、f(1)、f(3)。
- 写出函数图像的对称轴与顶点坐标。
- 写出函数在实数范围内的单调递增区间、单调递减区间。
- 当 x ∈ [0, 1] 时，比较 f(0.2) 与 f(0.8)，并说明理由。
- 当 x ∈ [1, 3] 时，比较 f(1.5) 与 f(2.5)，并说明理由。
- 有人说“f(0) < f(3)，所以 f(x) 在 [0, 3] 上递增”。这个判断成立吗？
- 求函数在 [0, 3] 上的最小值，并写出对应的 x。
- 求函数在 [0, 3] 上的最大值，并写出对应的 x。
- 当定义域改成 [2, 3] 时，求函数的最小值与最大值。
- 当定义域改成 [−1, 0] 时，求函数的最小值与最大值。
- 当定义域改成 [0, 2] 时，函数在哪些 x 处取得最大值？
- 在 [0, 3] 内，求满足 f(x) = 3 的 x，并用图像解释。
- 设 g(x) = −(x − 2)2 + 3，求它在 [0, 3] 上的最大值与最小值。
- 设 h(x) = x2 − 4x + 5，先配方，再写出它的单调区间与最小值。
- 用自己的话说明：求二次函数在闭区间上的最值，为什么要先看对称轴与区间的位置关系？
本页为教学与练习示例，不保存答案，不用于正式学习定级。实际作业随课堂进度安排。
同一门课，选择适合的课后支持
每月 ¥980 起。
每月 4 次直播课，共 12 小时。AIR、PRO、MAX 课堂相同，课后跟进与个人支持不同；学期共 16 讲，按月付费。
比较三种服务方案 ›
咨询微信：act-wildly990
课程与服务为建议方案，开班时间、具体价格与交付内容以咨询确认为准。